1.Інтеграл Рімана
Кажуть, що проведено розбиття т відрізка [a,b] якщо відрізок представлений: [x0,x1]U[x1,x2]U…U[x(k-1),xk] де
тк =[x(k-1),xk] – частковий відрізок ^хк = хк – х(к-1)
d=d(т)=max {^хк} – (к=1,2,…,n) діаметр розбиття
V n,k Є тк - розбиття з вибраними точками
о = о(f, т, n,) = о(т) = сума(k=1..n) f(n,k)* ^хк - наз інтегральною сумою інтеграла Рімана від ф-ї f по відрізку [a,b]
Означ інтеграла Рімана Якщо Э скінченна границя інтегральних сум при d->0 яка не залеж від (т, n,) то вона назив інтегралом Рімана від ф-ї f по відрізку [a,b] і познач
|(a,b) f(x)dx=lim(d->0)o=I=const
fєR[a,b] – клас всіх інтегрованих за Ріманом ф-й на [a,b] Теорема1(Необхідна умова інтегрованості ф-ї за Ріманом)
Якщо fєR[a,b] то f- обмежена на [a,b] (fєm[a,b])
Теорема2(Достатня умова інтегрованості ф-ї за Ріманом)
Нехай fєС[a,b] і F(x)-первісна для f на [a,b] тоді fєR[a,b] і має місце ф-ла Н-на-Лей-ца
|(а,b)f(x)dx=F(B)-F(A)

p.s.
^=delta
n,=ню