6.Інтегрування правильних раціональних дробів
Теорема «Про розклад многочлена з дійсними коефіцієнтами на лінійні і квадратичні множники»
Нехай Рn(x)=a0*x^n+a1*x^(n-1)+…+an, має
1) Дійсні корені: х1…хк крайностей m1… mk відповідно
2) Комплексно-спряжені корені a1±ib1 i a2±ib2 … as±ibs кратностей v1 v2 … vs відповідно
(n=m1+m2+…+mk+2(v1+ v2+ … +vs)) тоді многочлен Рn(x) можна єдиним чином (з точністю до перестановки множників) представити у вигляді розкладу
Рn(x)=a0*(x-x1)^m1 * (x-x2)^m2 * … * (x^2+p1x+q1)^ v1 *…* (x^2 +psx +qs)^ vs ( }|{ ) (Dj = (pj^2 – 4qj) <0 ) (j=1,2,…s) Нехай Pn(x) має корені : a±ib => Pn(x): (x-(a+ib))*(x-( a-ib)) = = x^2 - 2 ax + a^2+b^2 (p= -2a) (q= a^2+b^2)